הישיבה נוסדה ע"י הרב אריה בינה זצ"ל, סמוך לרובע היהודי בירושלים ולאחר מכן עברה למשכנה הקבוע בשכונת בית וגן בירושלים. הישיבה נקראה ע"ש הרב מאיר בר אילן.

הישיבה שוכנת במבנה גדול בכניסה לשכונה ובסמיכות להר הרצל ויד ושם. מיקום יחודי המשפיע על האווירה ומאפשר פעילות מגוונת. בנייני הפנימייה נמצאים במרחק 50 מטר מבניין זה בהמשך הרחוב.

הרב אריה בינה שהיה דמות מופת של תלמיד חכם מובהק, חניך הישיבות הגדולות באירופה שלפני השואה וחלוץ במלוא מובן המילה - מיישב ארץ ישראל ואיש הבריגדה היהודית, התווה ביסודות הישיבה את השאיפה לשילוב של תורה ומעורבות לאומית חברתית.

הקריאה להוציא תלמידי חכמים מובהקים מחד ונושאי דגלים בתחומים שונים מאידך, חלחלה בלב תלמידיו ורבים מאלפי בוגרי הישיבה נמצאים בשורה הראשונה של ההנהגה התורנית והציבורית במדינה. עד היום הזה ממשיכה דרכו של ר' אריה להתוות את דרכה של הישיבה ולקרוא לדגל את תלמידיה למיצוי כוחות בתורה ובעשייה.

הישיבה רואה את עצמה כמקום שבו גדל התלמיד במערכת חיים שלמה תוססת וחיה ממקורה של תורה לשם כך התלמיד נמצא בסביבה ובאקלים תורני חברתי בכל שעות היממה. החל מלימודי הקודש הישיבתיים דרך לימודי התיכון הכלליים ועד חיי הפנימיה בחול ובשבת. המעגלים הללו בונים ויוצרים אישיות של בן תורה המתמודד בכל מערכות החיים מתוך תורה ויראת שמיים ואף גדל ומתקדם ברמת הידע וההישגים.
ישיבת נתיב מאיר שמה דגש על היחס האישי והקשר בין תלמיד לרבותיו ומשאבי זמן רבים מנוצלים על מנת להעניק לכל תלמיד כפי כשרונו ויכלתו. גם החינוך החברתי הכולל טיולים ופעילויות מיוחדות, הוא חלק בלתי נפרד מהווי צמיחתו של תלמיד הישיבה.